Меандр — это периодический сигнал вида:
На графике:
- t — время;
- f(t) — функция меандра;
- A — амплитуда меандра;
- T — период меандра;
- tPos — длительность положительного импульса;
- tNeg — длительность отрицательного импульса;
У меандра длительности импульсов равны:
Функцию меандра можно представить в виде ряда:
где:
- — номер гармоники;
- — частота меандра.
Меандр состоит из нечетных гармоник (h = 1, 3, 5 и т. д.), это учитывается выражением , которое принимает только нечетные значения.
Представим ряд в более простой форме:
где ω — это угловая частота:
Пример: если частота меандра равна 50 Гц, то меандр представляет из себя сумму синусоид (гармоник) с частотами 50 Гц, 150 Гц, 250 Гц и т. д.
Выделить из меандра синусоидальный сигнал можно с помощью полосового фильтра с резонансной частотой равной частоте нечетной гармоники.
Действующее (среднеквадратичное) значение меандра равно амплитуде меандра:
Амплитуда гармоники рассчитывается по формуле:
Действующее значение гармоники рассчитывается по формуле:
Таблица действующих значений гармоник для некоторых амплитуд меандра:
Амплитуда меандра, A | Гармоника, h | ||
1 | 3 | 5 | |
1 | 0,90032 | 0,30011 | 0,18006 |
1,1 | 0,99035 | 0,33012 | 0,19807 |
1,2 | 1,08038 | 0,36013 | 0,21608 |
1,3 | 1,17041 | 0,39014 | 0,23408 |
1,4 | 1,26044 | 0,42015 | 0,25209 |
1,5 | 1,35047 | 0,45016 | 0,27009 |
1,6 | 1,44051 | 0,48017 | 0,28810 |
1,7 | 1,53054 | 0,51018 | 0,30611 |
1,8 | 1,62057 | 0,54019 | 0,32411 |
1,9 | 1,71060 | 0,57020 | 0,34212 |
2 | 1,80063 | 0,60021 | 0,36013 |
2,1 | 1,89066 | 0,63022 | 0,37813 |
2,2 | 1,98070 | 0,66023 | 0,39614 |
2,3 | 2,07073 | 0,69024 | 0,41415 |
2,4 | 2,16076 | 0,72025 | 0,43215 |
2,5 | 2,25079 | 0,75026 | 0,45016 |
2,6 | 2,34082 | 0,78027 | 0,46816 |
2,7 | 2,43085 | 0,81028 | 0,48617 |
2,8 | 2,52089 | 0,84030 | 0,50418 |
2,9 | 2,61092 | 0,87031 | 0,52218 |
3 | 2,70095 | 0,90032 | 0,54019 |
3,1 | 2,79098 | 0,93033 | 0,55820 |
3,2 | 2,88101 | 0,96034 | 0,57620 |
3,3 | 2,97104 | 0,99035 | 0,59421 |
3,4 | 3,06108 | 1,02036 | 0,61222 |
3,5 | 3,15111 | 1,05037 | 0,63022 |
3,6 | 3,24114 | 1,08038 | 0,64823 |
3,7 | 3,33117 | 1,11039 | 0,66623 |
3,8 | 3,42120 | 1,14040 | 0,68424 |
3,9 | 3,51123 | 1,17041 | 0,70225 |
4 | 3,60127 | 1,20042 | 0,72025 |
4,1 | 3,69130 | 1,23043 | 0,73826 |
4,2 | 3,78133 | 1,26044 | 0,75627 |
4,3 | 3,87136 | 1,29045 | 0,77427 |
4,4 | 3,96139 | 1,32046 | 0,79228 |
4,5 | 4,05142 | 1,35047 | 0,81028 |
4,6 | 4,14146 | 1,38049 | 0,82829 |
4,7 | 4,23149 | 1,41050 | 0,84630 |
4,8 | 4,32152 | 1,44051 | 0,86430 |
4,9 | 4,41155 | 1,47052 | 0,88231 |
5 | 4,50158 | 1,50053 | 0,90032 |
5,1 | 4,59161 | 1,53054 | 0,91832 |
5,2 | 4,68164 | 1,56055 | 0,93633 |
5,3 | 4,77168 | 1,59056 | 0,95434 |
5,4 | 4,86171 | 1,62057 | 0,97234 |
5,5 | 4,95174 | 1,65058 | 0,99035 |
5,6 | 5,04177 | 1,68059 | 1,00835 |
5,7 | 5,13180 | 1,71060 | 1,02636 |
5,8 | 5,22183 | 1,74061 | 1,04437 |
5,9 | 5,31187 | 1,77062 | 1,06237 |
6 | 5,40190 | 1,80063 | 1,08038 |
6,1 | 5,49193 | 1,83064 | 1,09839 |
6,2 | 5,58196 | 1,86065 | 1,11639 |
6,3 | 5,67199 | 1,89066 | 1,13440 |
6,4 | 5,76202 | 1,92067 | 1,15240 |
6,5 | 5,85206 | 1,95069 | 1,17041 |
6,6 | 5,94209 | 1,98070 | 1,18842 |
6,7 | 6,03212 | 2,01071 | 1,20642 |
6,8 | 6,12215 | 2,04072 | 1,22443 |
6,9 | 6,21218 | 2,07073 | 1,24244 |
7 | 6,30221 | 2,10074 | 1,26044 |
7,1 | 6,39225 | 2,13075 | 1,27845 |
7,2 | 6,48228 | 2,16076 | 1,29646 |
7,3 | 6,57231 | 2,19077 | 1,31446 |
7,4 | 6,66234 | 2,22078 | 1,33247 |
7,5 | 6,75237 | 2,25079 | 1,35047 |
7,6 | 6,84240 | 2,28080 | 1,36848 |
7,7 | 6,93244 | 2,31081 | 1,38649 |
7,8 | 7,02247 | 2,34082 | 1,40449 |
7,9 | 7,11250 | 2,37083 | 1,42250 |
8 | 7,20253 | 2,40084 | 1,44051 |
8,1 | 7,29256 | 2,43085 | 1,45851 |
8,2 | 7,38259 | 2,46086 | 1,47652 |
8,3 | 7,47263 | 2,49088 | 1,49453 |
8,4 | 7,56266 | 2,52089 | 1,51253 |
8,5 | 7,65269 | 2,55090 | 1,53054 |
8,6 | 7,74272 | 2,58091 | 1,54854 |
8,7 | 7,83275 | 2,61092 | 1,56655 |
8,8 | 7,92278 | 2,64093 | 1,58456 |
8,9 | 8,01282 | 2,67094 | 1,60256 |
9 | 8,10285 | 2,70095 | 1,62057 |
9,1 | 8,19288 | 2,73096 | 1,63858 |
9,2 | 8,28291 | 2,76097 | 1,65658 |
9,3 | 8,37294 | 2,79098 | 1,67459 |
9,4 | 8,46297 | 2,82099 | 1,69259 |
9,5 | 8,55301 | 2,85100 | 1,71060 |
9,6 | 8,64304 | 2,88101 | 1,72861 |
9,7 | 8,73307 | 2,91102 | 1,74661 |
9,8 | 8,82310 | 2,94103 | 1,76462 |
9,9 | 8,91313 | 2,97104 | 1,78263 |