Сходимость рядов

Задачка:

xxx: Коктейль «Рекурсивный»: 20% спирта, 30% воды, 50% коктейля «Рекурсивный»…
yyy: если предел взять, водка выходит :)

Решение:

k — это коктейль.

k=0.2k+0.3k+0.5\cdot 0.2k+0.5\cdot 0.3k+0.5\cdot 0.5\cdot 0.2k+0.5\cdot 0.5\cdot 0.3k+\cdots+(0.5)^i\cdot0.2k+(0.5)^i\cdot 0.3k+\cdots=\underbrace{0.2k\sum_{i=0}^{\infty}0.5^i}_\text{Spirt}+\underbrace{0.3k\sum_{i=0}^{\infty}0.5^i}_\text{Water}

\sum_{i=0}^{\infty}0.5^i=\sum_{i=0}^{\infty}\frac{1}{2^i}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\cdots=2

Spirt=0.4k=40\%\newline Water=0.6k=60\%

Действительно водка.

Реклама

Мнемоника

Существует формула Q=CU, связывающая напряжение, емкость и заряд конденсатора. Формулу можно запомнить по её произношению:

ку-цу

При сложении или вычитании двух синусоид с одинаковой частотой, получается синусоида с той же частотой, но с особыми фазой и амплитудой, которые зависят от фаз и амплитуд изначальных синусоид и от операции между ними.