Сдвиг фазы сигнала с помощью RC-цепи

Теория

Одна RC-цепь способна сдвинуть фазу сигнала на угол до −90°, две RC-цепи — на угол до −180° и т. д.

Передаточная функция RC-цепи:

W = \frac{1}{1+pRC}

Амплитудно-частотная характеристика RC-цепи:

A = \frac{1}{\sqrt{1+(2\pi fRC)^2}}

где f — частота, Гц.

Фазо-частотная характеристика RC-цепи:

\varphi = {-arctg(2\pi fRC)}

Из последней формулы следует:

RC = \frac{tg(-\varphi)}{2\pi f}

Коэффициент усиления сигнала для заданной фазы:

A = \frac{1}{\sqrt{1+tg^2\varphi}}

Пример

Допустим требуется сдвинуть синусоидальный сигнал частотой f = 50 Гц на угол φ = −45°.

Автор подобрал номиналы резистора и конденсатора таким образом, чтобы сдвиг фазы был максимально близок к 45°:

R = 680 Ом

С = 4,7 мкФ

\varphi=-arctg(2\pi 50\cdot 680\cdot 4.7\cdot 10^{-6})=-45.116^{\circ}

При этом коэффициент усиления сигнала равен:

A = \frac{1}{\sqrt{1+tg^2(45.116^{\circ})}} = 0.706

Значение меньше единицы, значит сигнал ослабляется.

Теперь сравним два графика. Один получен в математической программе:


А другой, в программе моделирующей электрические цепи:


Графики различаются только в самом начале, так как RC-цепи необходимо некоторое время для установления сигнала.

Автор

Дмитрий Бравиков

Инженер. Электронщик. Программист.

Сдвиг фазы сигнала с помощью RC-цепи: 4 комментария

  1. Выходной сигнал после фильтра должен запаздывать на 45 градусов,а не опережать.

    Ответить

  3. Сделайте расчеты для более сложного случая: например для двух RC цепей последовательных и/или RLC цепей. Было бы очень полезно

    Ответить

Оставьте комментарий

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.