Угол опрокидывания тела

ugol-oprokidivaniya.png

Тело на изображении опрокинется, если его центр тяжести M будет левее точки опоры O. Предельный уклон тела рассчитывается по следующей формуле.

\alpha = arctg \left(\frac{X_M}{Y_M}\right)

Расчет на Питоне:

import math
Xm = 1.5
Ym = 2
math.degrees(math.atan(Xm / Ym))

Результат примерно 37°.

Реклама

Справочник. Переходные процессы в электрических цепях

1 Заряд конденсатора

1.1 Схема

Заряд конденсатора.png

С точки зрения протекающих процессов обе схемы одинаковы.

Предполагается, что перед коммутацией ключа S, конденсатор полностью разряжен, то есть на нем напряжение 0 В.

1.2 Формулы

Параметр Формула Строчная формула
Постоянная времени \tau=R\cdot C tau=R*C
Ток i=\dfrac{E}{R}\cdot e^{-\tfrac{t}{R\cdot C}} i=E/R*exp(-t/(R*C))
Напряжение на конденсаторе u_{c}=E\cdot\left(1-e^{-\tfrac{t}{R\cdot C}}\right) u_C=E*(1-exp(-t/(R * C)))
Напряжение на резисторе u_{R}=E\cdot e^{-\tfrac{t}{R\cdot C}} u_R=E*exp(-t/(R*C))
Мощность на резисторе p_{R}=\dfrac{E^{2}}{R}\cdot e^{-\tfrac{2t}{R\cdot C}} p_R=E^2/R*exp(-2*t/(R*C))

1.3 Начальное и конечное состояние

Параметры Значение при t = 0 Значение при t = \infty
Ток \tfrac{E}{R} 0
Напряжение на конденсаторе 0 E
Напряжение на резисторе E 0
Мощность на резисторе \tfrac{E^2}{R} 0

1.4 Графики

На горизонтальной оси откладывается целое число постоянных времени.

Ток.png

Напряжение на конденсаторе.png

Напряжение на резисторе.png

Мощность на резисторе.png

2 Разряд конденсатора

Если такое изложение переходных процессов вызовет интерес, то я продолжу статью.

Создание предыдущего раздела про заряд конденсатора заняло целый день, больше 10 часов. Параллельно статье я делаю PDF-версию в которой все схемы, формулы и графики в векторном формате, то есть документ можно масштабировать без потери качества. PDF-версию и все исходники планирую выложить в открытый доступ.

Поскольку создание справочника трудоемкий процесс и отнимает кучу времени, предлагаю желающим меня проспонсировать и скинуть мне в Яндекс Кошлек  немного рублей.

3 «Заряд» катушки индуктивности

4 «Разряд» катушки индуктивности

5 Заряд конденсатора с нагурзкой

6 RLC-цепь

7 Разряд конденсатора на катушку индуктивности

 

Опечатка в переводе книги «Искусство схемотехники» в расчете входного импеданса эмиттерного повторителя

В очередной раз нахожу опечатку в русском издании Искусства схемотехники Хоровица и Хилла. Опечатки чаще всего именно в формулах.

Наименование русского издания: «Искусство схемотехники: Пер. с англ. — Изд. 2-е.— М.: Издательство БИНОМ.— 2015.— 704 с., ил.».

Опечатка в расчете входного импеданса эмиттерного повторителя на странице 73 (выделено красным):

IMG_20160719_235301 (с правкой).jpg

А теперь сравним с оригиналом:

Оригинал.png

То есть вместо ΔUэ = ΔUб / R должно быть ΔIэUб / R. А выражение (h21э + 1) должно быть взято в скобки, иначе складывается впечатление, что ΔUб / R умножается на (h21э+1).

Расчет разности фаз по времени запаздывания

dt.png

\varphi = 360 f \Delta t

где:

  • \varphi — разность фаз сигналов, градусы,
  • f  — частота сигналов, Гц,
  • \Delta t — время запаздывания одного сигнала относительно другого, с.

Чтобы рассчитать разность фаз в радианах, нужно воспользоваться следующей формулой.

\varphi = 2 \pi f \Delta t

Та же формула для компьютерных расчетов.

ph = 2 * pi * f * dt

АЦП микроконтроллеров STM32F10x

АЦП микроконтроллеров STM32F10x получает опорное напряжение с внешнего источника. Если у микроконтроллера меньше 100 выводов, то к нему невозможно подключить внешний ИОН, тогда в качестве опорного напряжения используется напряжение питания.

Хотя микроконтроллеры имеют встроенный ИОН, этот ИОН нельзя использовать в качестве опоры АЦП, но зато можно измерить его напряжение. Благодаря этому мы получаем возможность хитрым способом измерить опорное напряжение АЦП (то есть, по сути напряжение питания). Делается это следующим образом:

  1. выбрать канал 17,
  2. произвести измерение,
  3. рассчитать опорное напряжение АЦП по формуле:

U_{REFADC}=\frac{2^n}{C_{REFINT}}\cdot U_{REFINT}

где:

  • UREFINT = 1,2 В — опорное напряжение внутреннего ИОН;
  • n = 12  — разрядность АЦП;
  • СREFINT — результат АЦ-преобразования.

В дальнейшем, зная UREFADC, можно производить обычные измерения, рассчитывая напряжение на входе АЦП по формуле:

U_{ADC}=\frac{C_{ADC}}{2^n}\cdot U_{REFADC}

Объединяя предыдущие формулы, получаем:

U_{ADC}=\frac{C_{ADC}}{C_{REFINT}}\cdot U_{REFINT}

Иллюстрация к вышеописанному:

Схема АЦП STM32F10x

Время обновления регистра данных АЦП AD719x

Не документировано, но достоверно известно, что время обновления регистра данных равно приблизительно 100 мкс при тактовой частоте 4,92 МГц. Отсюда можно предположить, что справедлива пропорция:

\frac{F_{MCLK}}{t_U}=\frac{4,92}{100}

где  tU — время (мкс) обновления регистра данных при тактовой частоте FMCLK (МГц).

Из пропорции выше вытекает, что

t_U=\frac{100}{4,92}\cdot F_{MCLK}\approx 20,325\cdot F_{MCLK}

Если время в секундах, а частота в Гц, то формула имеет вид:

t_U=\frac{100\cdot 10^{-6}}{4,92\cdot 10^6}\cdot F_{MCLK}\approx 20,325\cdot 10^{-12}\cdot F_{MCLK}

Во время обновления регистра данных АЦП выставляет на выводе DOUT//RDY высокий логический уровень, если на выводе /CS низкий логический уровень.

Измерение температуры с помощью АЦП AD7192

Внутри AD7192 имеется датчик температуры, информацию с которого можно получить в цифровом виде. Опорного источника для этого не требуется.

Для измерения температуры требуется выбрать соответствующий канал с помощью регистра настроек, сделав бит CH2 равным 1. Канал работает в обход встроенного в АЦП аналогового усилителя.

Температуру в Кельвинах можно рассчитать по формуле:

T_k = \frac{C - 8388608}{2815}

где С — код, результат преобразования.

Температура в градусах Цельсия:

T_c=T_k-273=\frac{C-9157103}{2815}