maxima + операторный метод расчета электрических цепей

Самое сложное в операторном методе — это разложить дробь изображения на суммы дробей, которые легко перевести в оригиналы по таблице.

В математической программе Maxima для этого дела есть замечательная функция:

partfrac(выражение, переменная)
где:

  • выражение — это выражение, которое следует разложить
  • переменная — это переменная, относительно которой надо сделать разложение

В случае операторного метода переменной будет оператор дифференцирования p.

Рассмотрим пример из Википедии, где половину расчета занимает разложение дроби:

\frac{U}{p(R+pL)}

на:

\frac{U}{Rp} - \frac{UL}{R(R+pL)}

Посмотрим как происходит разложение в Максиме:

(%i1) partfrac( U/(p*(R + p*L)), p );
                                U        L U
(%o1)                          --- - -----------
                               p R   R (R + p L)

Можно было бы не заморачиваться с разложением дроби, а сразу сделать обратное преобразование Лапласа:

(%i1) ilt( U/(p*(R + p*L)), p, t );
                                         t R
                                       - ---
                                          L
                                 U   %e      U
(%o1)                            - - ---------
                                 R       R

Вот так просто.

Последний результат выглядит не очень симпатично, так как я пользовался консольной версией Максимы. Но есть Максима и с графическим интерфейсом — wxMaxima, в которой последний расчет выглядит вот так:


%e — константа, основание натурального логарифма.

Реклама