Компенсация сопротивления нагрузки в резистивном делителе

Компенсирующее сопротивление Rx рассчитывается по формуле:

R_x = \frac{R_1R_H}{R_2}

Компенсация нагрузки резистивного делителя

Для такого делителя работает обычная формула:

U_2 = U_1 \frac{R_2}{R_1 + R_2}

Без компенсирующего сопротивления делитель с нагрузкой рассчитывался бы по формуле:

U_2 = U_1 \frac{R_2 R_H}{R_2 R_H + R_1 R_H + R_1 R_2}

Пример

Если R1 = 1 кОм, R2 = 10 кОм и Rн = 100 кОм, то понадобится компенсирующее сопротивление Rx = 10 кОм. При этом, если все резисторы будут точностью 1%, то погрешность напряжения U2 будет ±0,18 %.

Емкостной делитель напряжения

Емкостной делитель напряжения — это делитель на конденсаторах. Для его расчета нельзя применить формулу, которая используется для расчета резистивного делителя.

Сравним резистивный и емкостной делители:
Делители напряжения

Формула для расчета резистивного делителя:

\frac{U_2}{U_1} = \frac{R_2}{R_1+R_2}

Формула для расчета емкостного делителя:

\frac{U_2}{U_1} = \frac{C_1}{C_1+C_2}

Отличие в индексе параметра, который расположен в числителе.

Чтобы показать, как получается формула для емкостного делителя можно воспользоваться операторным методом:

\frac{U_2}{U_1} = \frac{\frac{1}{pC_2}}{\frac{1}{pC_1}+\frac{1}{pC_2}} = \frac{1}{pC_2 (\frac{pC_2 + pC_1}{pC_1pC_2})}=\frac{pC_1pC_2}{pC_2(pC_2+pC_1)}

После сокращения p и С2 получим формулу.

Емкостной делитель с нагрузкой

Делители напряжения с нагрузкой

Передаточная функция емкостного делителя с нагрузкой:

\frac{U_2(p)}{U_1(p)} = \frac{pR_1C_1}{1+ pR_1(C_1+C_2)}

В теории автоматического управления такая передаточная функция соответствует дифференцирующему звену с замедлением.

Зависимость коэффициента усиления от частоты (амплитудно частотная характеристика):

A(f) = \frac{2\pi f R_1 C_1}{\sqrt{1 + (2 \pi f R_1 (C_1+C_2))^2}}