Сходимость рядов

Задачка:

xxx: Коктейль «Рекурсивный»: 20% спирта, 30% воды, 50% коктейля «Рекурсивный»…
yyy: если предел взять, водка выходит :)

Решение:

k — это коктейль.

k=0.2k+0.3k+0.5\cdot 0.2k+0.5\cdot 0.3k+0.5\cdot 0.5\cdot 0.2k+0.5\cdot 0.5\cdot 0.3k+\cdots+(0.5)^i\cdot0.2k+(0.5)^i\cdot 0.3k+\cdots=\underbrace{0.2k\sum_{i=0}^{\infty}0.5^i}_\text{Spirt}+\underbrace{0.3k\sum_{i=0}^{\infty}0.5^i}_\text{Water}

\sum_{i=0}^{\infty}0.5^i=\sum_{i=0}^{\infty}\frac{1}{2^i}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\cdots=2

Spirt=0.4k=40\%\newline Water=0.6k=60\%

Действительно водка.

Автор

Дмитрий Бравиков

Инженер. Электронщик. Программист.

Добавить комментарий

Заполните поля или щелкните по значку, чтобы оставить свой комментарий:

Логотип WordPress.com

Для комментария используется ваша учётная запись WordPress.com. Выход /  Изменить )

Google photo

Для комментария используется ваша учётная запись Google. Выход /  Изменить )

Фотография Twitter

Для комментария используется ваша учётная запись Twitter. Выход /  Изменить )

Фотография Facebook

Для комментария используется ваша учётная запись Facebook. Выход /  Изменить )

Connecting to %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.