Гармоники меандра

Меандр — это периодический сигнал вида:

На графике:

  • t  — время;
  • f(t)  — функция меандра;
  • A — амплитуда меандра;
  • T — период меандра;
  • tPos — длительность положительного импульса;
  • tNeg — длительность отрицательного импульса;

У меандра длительности импульсов равны:

t_{Pos}=t_{Neg}

Функцию меандра можно представить в виде ряда:

f(t)=A\frac{4}{\pi}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{sin((2n-1)2\pi f t)}{2n-1}

где:

  • 2n-1 = h — номер гармоники;
  • f=\frac{1}{T}  — частота меандра.

Меандр состоит из нечетных гармоник (h = 1, 3, 5 и т. д.), это учитывается выражением 2n-1, которое принимает только нечетные значения.

Представим ряд в более простой форме:

f(t)=A\frac{4}{\pi}\left(sin(\omega t)+\frac{1}{3}sin(3\omega t)+\frac{1}{5}sin(5\omega t)+...\right)

где ω — это угловая частота:

\omega=2\pi f

Пример: если частота меандра равна 50 Гц, то меандр представляет из себя сумму синусоид (гармоник) с частотами 50 Гц, 150 Гц, 250 Гц и т. д.

Выделить из меандра синусоидальный сигнал можно с помощью полосового фильтра с резонансной частотой равной частоте нечетной гармоники.

Действующее (среднеквадратичное) значение меандра равно амплитуде меандра:

RMS_M=A

Амплитуда гармоники рассчитывается по формуле:

A_h=\frac{4A}{\pi h}

Действующее значение гармоники рассчитывается по формуле:

RMS_h=\frac{A_h}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{8}A}{\pi h}

Таблица действующих значений гармоник для некоторых амплитуд меандра:

Амплитуда меандра, A Гармоника, h
1 3 5
1 0,90032 0,30011 0,18006
1,1 0,99035 0,33012 0,19807
1,2 1,08038 0,36013 0,21608
1,3 1,17041 0,39014 0,23408
1,4 1,26044 0,42015 0,25209
1,5 1,35047 0,45016 0,27009
1,6 1,44051 0,48017 0,28810
1,7 1,53054 0,51018 0,30611
1,8 1,62057 0,54019 0,32411
1,9 1,71060 0,57020 0,34212
2 1,80063 0,60021 0,36013
2,1 1,89066 0,63022 0,37813
2,2 1,98070 0,66023 0,39614
2,3 2,07073 0,69024 0,41415
2,4 2,16076 0,72025 0,43215
2,5 2,25079 0,75026 0,45016
2,6 2,34082 0,78027 0,46816
2,7 2,43085 0,81028 0,48617
2,8 2,52089 0,84030 0,50418
2,9 2,61092 0,87031 0,52218
3 2,70095 0,90032 0,54019
3,1 2,79098 0,93033 0,55820
3,2 2,88101 0,96034 0,57620
3,3 2,97104 0,99035 0,59421
3,4 3,06108 1,02036 0,61222
3,5 3,15111 1,05037 0,63022
3,6 3,24114 1,08038 0,64823
3,7 3,33117 1,11039 0,66623
3,8 3,42120 1,14040 0,68424
3,9 3,51123 1,17041 0,70225
4 3,60127 1,20042 0,72025
4,1 3,69130 1,23043 0,73826
4,2 3,78133 1,26044 0,75627
4,3 3,87136 1,29045 0,77427
4,4 3,96139 1,32046 0,79228
4,5 4,05142 1,35047 0,81028
4,6 4,14146 1,38049 0,82829
4,7 4,23149 1,41050 0,84630
4,8 4,32152 1,44051 0,86430
4,9 4,41155 1,47052 0,88231
5 4,50158 1,50053 0,90032
5,1 4,59161 1,53054 0,91832
5,2 4,68164 1,56055 0,93633
5,3 4,77168 1,59056 0,95434
5,4 4,86171 1,62057 0,97234
5,5 4,95174 1,65058 0,99035
5,6 5,04177 1,68059 1,00835
5,7 5,13180 1,71060 1,02636
5,8 5,22183 1,74061 1,04437
5,9 5,31187 1,77062 1,06237
6 5,40190 1,80063 1,08038
6,1 5,49193 1,83064 1,09839
6,2 5,58196 1,86065 1,11639
6,3 5,67199 1,89066 1,13440
6,4 5,76202 1,92067 1,15240
6,5 5,85206 1,95069 1,17041
6,6 5,94209 1,98070 1,18842
6,7 6,03212 2,01071 1,20642
6,8 6,12215 2,04072 1,22443
6,9 6,21218 2,07073 1,24244
7 6,30221 2,10074 1,26044
7,1 6,39225 2,13075 1,27845
7,2 6,48228 2,16076 1,29646
7,3 6,57231 2,19077 1,31446
7,4 6,66234 2,22078 1,33247
7,5 6,75237 2,25079 1,35047
7,6 6,84240 2,28080 1,36848
7,7 6,93244 2,31081 1,38649
7,8 7,02247 2,34082 1,40449
7,9 7,11250 2,37083 1,42250
8 7,20253 2,40084 1,44051
8,1 7,29256 2,43085 1,45851
8,2 7,38259 2,46086 1,47652
8,3 7,47263 2,49088 1,49453
8,4 7,56266 2,52089 1,51253
8,5 7,65269 2,55090 1,53054
8,6 7,74272 2,58091 1,54854
8,7 7,83275 2,61092 1,56655
8,8 7,92278 2,64093 1,58456
8,9 8,01282 2,67094 1,60256
9 8,10285 2,70095 1,62057
9,1 8,19288 2,73096 1,63858
9,2 8,28291 2,76097 1,65658
9,3 8,37294 2,79098 1,67459
9,4 8,46297 2,82099 1,69259
9,5 8,55301 2,85100 1,71060
9,6 8,64304 2,88101 1,72861
9,7 8,73307 2,91102 1,74661
9,8 8,82310 2,94103 1,76462
9,9 8,91313 2,97104 1,78263
Реклама

Автор

Дмитрий Бравиков

Инженер. Электронщик. Программист.

Добавить комментарий

Заполните поля или щелкните по значку, чтобы оставить свой комментарий:

Логотип WordPress.com

Для комментария используется ваша учётная запись WordPress.com. Выход /  Изменить )

Google photo

Для комментария используется ваша учётная запись Google. Выход /  Изменить )

Фотография Twitter

Для комментария используется ваша учётная запись Twitter. Выход /  Изменить )

Фотография Facebook

Для комментария используется ваша учётная запись Facebook. Выход /  Изменить )

Connecting to %s